Zaokrąglanie liczb to narzędzie, które upraszcza rachunek bez kalkulatora i pozwala prezentować wyniki z rozsądną dokładnością; w szkole używa się go na matematyce, fizyce, chemii, geografii i informatyce, a w życiu codziennym przy cenach, czasie, pomiarach i statystykach. Zasada najczęściej stosowana na lekcjach nazywa się „połowa w górę”: wybieramy miejsce, do którego zaokrąglamy (jedności, dziesiąte, setne, liczby znaczące), patrzymy na pierwszą cyfrę stojącą na prawo od tego miejsca i jeśli jest mniejsza niż 5, cyfrę pozostawiamy bez zmian, a wszystkie kolejne zamieniamy na zera lub usuwamy przy części dziesiętnej; jeśli jest równa 5 lub większa, zwiększamy o jeden cyfrę, do której zaokrąglamy, i znów usuwamy resztę lub zastępujemy zera. Przykłady w jednym ciągu, bez listy punktów: liczba 47,32 do jedności staje się 47, bo 3 jest mniejsze od 5, do dziesiątych – 47,3, bo 2 jest mniejsze od 5, a do setnych pozostaje 47,32, bo nie ma dalszych cyfr; liczba 7,65 do dziesiątych staje się 7,7, bo 5 podnosi wartość dziesiątej części o jeden, do jedności – 8, bo 6 podnosi siódemkę; w drugą stronę 1234 do setek to 1200, bo 3 nie podnosi setek, a 1260 do dziesiątek to 1260, bo 0 nie zmienia nic, natomiast 1265 do dziesiątek to 1270, bo 5 zaokrągla w górę. Przy liczbach ujemnych działa ta sama reguła cyfr, ale trzeba pamiętać, że „w górę” oznacza większą liczbę, czyli mniej ujemną: −3,46 do jedności to −3, bo 4 nie podnosi, a −3,6 do jedności to −4? Nie – ponieważ 6 podnosi wartość bezwzględną, wynik staje się −4, co jest mniejszą liczbą, ale zgodną z regułą; najprościej myśleć o wartościach bezwzględnych i dopiero potem przywrócić znak. W naukach ścisłych ważne są cyfry znaczące, czyli liczba cyfr niosących informację o dokładności pomiaru; jeśli linijka ma milimetrowe podziałki, a wynik zapisałeś jako 12,3 cm, to masz trzy cyfry znaczące, a wynik działania mnożenia lub dzielenia powinien mieć tyle samo cyfr znaczących, co najmniejsza ich liczba w danych wejściowych. Gdy zaokrąglasz pośrednie wyniki, staraj się nie ciąć zbyt wcześnie – lepiej liczyć z większą precyzją i zaokrąglić dopiero na końcu, bo każde wczesne ścięcie dodaje błąd i wynik końcowy może odskoczyć; tę zasadę docenia się zwłaszcza w procentach i rachunku pól. W zadaniach tekstowych często prosi się o podanie odpowiedzi „z dokładnością do jednego grosza”, co znaczy do dwóch miejsc po przecinku w złotówkach; jeżeli dług wynosi 12,345 zł, to płacisz 12,35 zł, bo 5 zaokrągla w górę, a przy 12,344 zł – 12,34 zł. Banki i programiści używają czasem innych konwencji, np. zaokrąglania bankierskiego, w którym „goła piątka” zaokrągla do najbliższej liczby parzystej, aby sumaryczne błędy znosiły się w długich tabelach; w szkole, o ile nauczyciel nie powie inaczej, stosujemy klasyczne „połowa w górę”. Zaokrąglanie do ustalonej liczby dziesiętnych różni się od przybliżania do określonej liczby znaczących: 0,00326 do dwóch cyfr znaczących to 0,0033, bo ważne są 3 i 3, natomiast do dwóch miejsc po przecinku to 0,00, bo patrzymy na setne; dlatego zawsze czytaj uważnie, jaką dokładność podaje zadanie. W skali i geometrii szybkie zaokrąglanie ułatwia sprawdzenie sensowności wyniku: jeśli mapa ma skalę 1:50 000 i odcinek mierzy 4,8 cm, to w terenie powinno wyjść około 2,4 km, bo 4,8×0,5 km to 2,4; taka kontrola pozwala wychwycić błędy rzędu wielkości. W statystyce i wykresach szkolnych przyjęło się, że wartości procentowe w tabelach sumują się do stu dopiero po zaokrągleniu – drobne różnice jednego procenta nie są błędem, tylko skutkiem matematyki; aby uniknąć chaosu, stosuj tę samą regułę w całym zadaniu i dopisz krótką informację o dokładności. Praca krok po kroku wygląda tak: najpierw decydujesz o poziomie dokładności, potem patrzysz na cyfrę „strażnika” po prawej i w zależności od tego, czy jest mniejsza od 5, czy co najmniej 5, zostawiasz lub podnosisz, na końcu porządkujesz zapis, czyli ucinane cyfry zamieniasz na zera po lewej stronie przecinka albo usuwasz po prawej; kontrolujesz wynik porównaniem do wartości wyjściowej – zaokrąglona liczba musi być blisko oryginału i przesunąć się w stronę „pełniejszej” wartości zgodnie z zasadą. Opanowanie zaokrąglania działa jak „sprzęgło” w nauce rachunków: sprawia, że zadania liczy się szybciej, pewniej i z rozsądną dokładnością, a nauczyciel widzi, że rozumiesz nie tylko regułkę, lecz także sens wyboru odpowiedniej precyzji, co jest wysoko cenione na sprawdzianach i egzaminach.
