Średnia ważona to sposób uśredniania wyników, w którym nie wszystkie składowe liczą się jednakowo, bo każdej przypisujemy wagę odzwierciedlającą jej znaczenie; matematycznie zapisujemy to jako suma iloczynów wartości i ich wag podzielona przez sumę wag. W praktyce szkolnej wagi mogą oznaczać rangę sprawdzianu wobec kartkówki, liczbę godzin danego przedmiotu w planie, a w ćwiczeniach z ekonomii i fizyki – udział ilościowy w koszyku zakupów, czasie pracy czy objętości mieszaniny. Klucz do poprawnych obliczeń to prawidłowe odczytanie, czym w zadaniu są wagi i czy należy je znormalizować; jeśli wagi podano w procentach, to wygodnie przeliczyć je na ułamki dziesiętne, a gdy sumują się do setki, dzielnik równania będzie wynosił dokładnie sto procent, czyli jeden po zamianie na ułamki. Przykład z dziennika elektronicznego można opisać płynnie bez punktów: uczeń ma trzy oceny cząstkowe z matematyki – za sprawdzian 5 z wagą 4, za kartkówkę 4 z wagą 2 i za aktywność 6 z wagą 1; liczymy iloczyny 5×4, 4×2 i 6×1, co daje 20, 8 i 6, sumujemy do 34, a następnie dzielimy przez sumę wag, czyli 7, co prowadzi do średniej ważonej około 4,857; nauczyciel może ją zaokrąglić lub uwzględnić inne kryteria, ale rachunek pokazuje, że „cięższy” sprawdzian decyduje bardziej niż aktywność. Drugi przykład z ekonomii: klient kupuje 2 kilogramy jabłek po 4 zł za kilogram i 1 kilogram gruszek po 6 zł; cena średnia ważona owoców w koszyku to suma iloczynów cen i wag liczonych jako masy podzielona przez sumę mas, czyli (4×2 + 6×1) podzielone przez (2+1), co daje 14/3, a więc około 4,67 zł za kilogram. W fizyce podobnie liczymy średnią prędkość w odcinkach o różnych czasach albo gęstość mieszaniny, jeśli znamy objętości i gęstości składników; tu znów wagi to czasy albo udziały objętościowe, a wzór działa tak samo, bo jest uniwersalny. Uważaj na typowe nieporozumienia: średnia ważona nie jest tym samym co średnia arytmetyczna dwóch prędkości, kiedy dwa odcinki mają różne czasy lub odległości, i nie można po prostu „dodać i podzielić przez dwa”, jeśli wagi się różnią; drugi błąd to pomijanie dzielnika, czyli sumy wag – zdarza się, że ktoś liczy tylko sumę iloczynów i pozostawia wynik bez normalizacji, co daje wartości za duże. Czasem wagi zapisane są jako liczności, co widać w statystyce: jeśli w klasie 10 uczniów dostało ocenę 4, a 5 uczniów ocenę 5, to średnia ocen z pracy klasowej to (4×10 + 5×5) podzielone przez (10+5), czyli 55/15, a więc 3,67; w tym przykładzie wagi nie są „ważnością”, lecz liczebnością grupy, ale matematycznie działają identycznie. Bywają też zadania z wagami sumującymi się do jedności, np. 0,6 i 0,4, wtedy wystarczy policzyć 0,6×pierwsza wartość + 0,4×druga wartość i nie dzielić już przez nic, bo suma wag wynosi jeden; to wygodny zapis w zadaniach o wynikach testów, gdzie część zamknięta waży 60%, a otwarta 40%. Warto również wiedzieć, że średnia ważona jest uogólnieniem pojęcia „wartości oczekiwanej” w prawdopodobieństwie: jeśli wynik 10 punktów ma prawdopodobieństwo 0,3, a wynik 8 punktów – 0,7, to przewidywana średnia to 10×0,3 + 8×0,7, co równa się 8,6 i dokładnie wyraża „środek ciężkości” rozkładu. W kontekście ocen końcowych szkoły czasem stosują wagi przedmiotów profilowych, np. matematyka i język polski liczą się podwójnie względem innych w przeliczeniach stypendialnych; wtedy procedura jest identyczna, ale przed wpisaniem liczb warto upewnić się, czy wagi odnoszą się do oceny rocznej, czy do bieżących składowych. Aby mieć absolutną pewność, że wynik jest sensowny, po policzeniu średniej ważonej zrób krótką kontrolę szacunkową: jeśli najwyższe wartości mają największe wagi, średnia powinna przesunąć się w ich stronę; jeśli najcięższe wagi mają najniższe noty, wynik powinien być wyraźnie niższy od zwykłej średniej arytmetycznej. Na koniec ważna praktyczna rada: wpisuj wszystkie obliczenia w jednej linii, najpierw sumę iloczynów w liczniku, potem sumę wag w mianowniku i dopiero końcowe dzielenie z zaokrągleniem do dwóch miejsc po przecinku, bo taki zapis jest czytelny dla nauczyciela i bezpieczny dla Ciebie, a średnia ważona z narzędzia staje się czymś, co potrafisz policzyć w każdej sytuacji – na matematyce, fizyce, informatyce, a nawet przy planowaniu własnego budżetu i czasu nauki w tygodniu.
