Równoległobok to czworokąt, w którym przeciwległe boki są parami równoległe; z tej definicji wynikają jego kluczowe własności: przeciwległe boki są także równej długości, przeciwległe kąty mają równe miary, kąty przyległe sumują się do 180°, a przekątne przecinają się w swoich połowach, choć ogólnie nie są równe i nie przecinają się pod kątem prostym – wyjątki to szczególne przypadki, jak prostokąt, romb i kwadrat. Pole równoległoboku obliczamy ze wzoru P=a·h_a lub P=b·h_b, gdzie a i b to długości boków, a h_a i h_b to odpowiednie wysokości opuszczone na te boki, czyli odcinki prostopadłe od jednego boku do przeciwległego; geometrycznie można „przesunąć” trójkątny kawałek równoległoboku i ułożyć z niego prostokąt o podstawie a i wysokości h_a, co tłumaczy wzór; alternatywnie, jeśli znamy bok a, bok b i kąt α między nimi, możemy użyć P=a·b·sinα, co wynika z definicji wysokości jako b·sinα. Przykłady obliczeń: równoległobok o a=8 cm i h_a=5 cm ma pole 8·5=40 cm²; jeśli podane są boki 10 cm i 7 cm oraz kąt 30°, to P=10·7·sin30°=70·0,5=35 cm²; gdy znasz przekątne e i f oraz kąt θ między nimi, w geometrii bardziej zaawansowanej używa się relacji P=½·e·f·sinθ, która pokazuje, że pole zależy od „rozwartości” figur, nie tylko od samych długości. Obwód równoległoboku to 2(a+b), a wysokość można wyznaczać z pola: jeśli P=96 cm² i a=12 cm, to h_a=P/a=8 cm; zadania często mieszają dane, więc elastyczność w przejściu między wzorami jest kluczowa. Własności kątów dają szybkie punkty: jeśli jeden kąt ma 65°, to kąt naprzeciwko też 65°, a sąsiedni 115°, bo dopełnia do 180°; ta zależność bywa wykorzystywana w zadaniach z równoległymi prostymi i przekątną jako sieczna. Przekątne w równoległoboku dzielą się na połowy, więc punkt ich przecięcia jest środkiem ciężkości dla wierzchołków i przydaje się w geometrii wektorowej: w zapisie wektorowym równoległobok powstaje przez dodawanie wektorów, a reguła równoległoboku opisuje sumę wektorów – graficznie dwa wektory u i v odkładamy od wspólnego początku, a przekątna równoległoboku jest wektorem u+v. W praktyce szkolnej często trzeba rozpoznać równoległobok na siatce lub z opisu: „przeciwległe boki równoległe i równe” to sygnał; w zadaniach konstrukcyjnych wystarczy narysować dwa równoległe odcinki tej samej długości i połączyć końce równoległymi odcinkami – powstanie równoległobok. Typowe błędy to: użycie boku zamiast wysokości (wysokość zawsze jest prostopadła do boku, nie biegnie „po skosie”), wstawienie sinusa kąta innego niż kąt między bokami, mylenie obwodu z polem, brak jednostek, przeliczanie stopni na radiany bez potrzeby; antidotum to rysunek pomocniczy z zaznaczoną wysokością i opisanymi danymi. Zastosowania praktyczne obejmują obliczanie powierzchni ściany ustawionej „pod skosem”, siatki ścianki rombowej (rombowy to równoległobok o równych bokach, pole P=a·h lub P=a²·sinα), planowanie desek ułożonych w jodełkę, gdzie moduł ma kształt równoległoboku i zrozumienie pola pozwala policzyć liczbę elementów; w fizyce reguła równoległoboku wraca przy dodawaniu sił. Jeśli zadanie podaje długości boków i wysokości w różnych jednostkach, najpierw przelicz je na jedną (np. cm na m mnożysz lub dzielisz przez 100), dopiero potem licz pole; przykład: a=0,6 m i h_a=35 cm, to 0,6 m i 0,35 m, więc P=0,6·0,35=0,21 m², a po przeliczeniu na dm² (1 m²=100 dm²) masz 21 dm². Dodatkowa ciekawostka do konkursów: wśród równoległoboków o stałym obwodzie największe pole ma prostokąt, a wśród o stałej długości boków – kwadrat, bo sinus kąta między bokami osiąga maksimum przy 90°; ta obserwacja pomaga przy zadaniach optymalizacyjnych. Opanowanie wzorów P=a·h_a i P=a·b·sinα, świadomość własności kątów i przekątnych oraz umiejętność szkicowania wysokości sprawiają, że równoległobok przestaje być „skośnym problemem”, a staje się wygodną figurą do szybkich i pewnych rachunków na klasówce i egzaminie.
