Prostopadłościan to bryła o sześciu prostokątnych ścianach, gdzie krawędzie są parami równoległe, a wszystkie kąty proste; w codziennym życiu przyjmuje kształt pudełka, cegły, akwarium, szafy lub paczki. Pole całkowite tej bryły to suma pól wszystkich ścian, czyli dwóch prostokątów o wymiarach a×b, dwóch o wymiarach b×c i dwóch o wymiarach a×c, co zwięźle zapisuje się wzorem S = 2(ab + bc + ac), gdzie a, b, c to wymiary krawędzi prostopadłościanu. Jednostką pola jest jednostka kwadratowa odpowiadająca jednostce długości krawędzi, więc przy centymetrach mamy cm², przy metrach m²; jeśli wymiary podane są w różnych jednostkach, najpierw ujednolicamy je, bo mieszanie centymetrów z metrami prowadzi do błędów. Obliczenia są proste, gdy zachowamy kolejność: mnożymy pary wymiarów, sumujemy te iloczyny, a na końcu mnożymy przez dwa. Dla a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm kolejno liczymy ab = 12 cm², bc = 20 cm², ac = 15 cm², suma to 47 cm² i po przemnożeniu przez dwa otrzymujemy S = 94 cm²; wynik mówi, ile „papieru” potrzeba, by owinąć bryłę dookoła, jeśli pominiemy zakładki. W innym zadaniu z jednostkami metrycznymi dla a = 0,2 m, b = 0,5 m, c = 0,1 m mamy ab = 0,1 m², bc = 0,05 m², ac = 0,02 m², suma 0,17 m² i S = 0,34 m², co oznacza, że na pomalowanie całej powierzchni (bez dna wewnętrznego) potrzeba farby na około jedną trzecią metra kwadratowego, jeśli rozpatrujemy cienką warstwę bez strat. W praktyce często interesuje nas powierzchnia boczna, szczególnie gdy prostopadłościan jest „pudełkiem” bez pokrywki lub „świecą” do oklejenia ścian bocznych; wtedy, mając podstawę a×b i wysokość c, powierzchnia boczna to 2c(a + b), bo składa się z dwóch pasów o wymiarach a×c i dwóch o wymiarach b×c. Jednak w większości zadań ogólnych, gdy mówią o „polu powierzchni”, chodzi o S całkowite, dlatego warto uważnie czytać polecenie i sprawdzać, czy nie wyłączono dna lub wieczka. Gdy bryła jest sześcianem, czyli a = b = c, wzór upraszcza się do S = 6a², co łatwo zapamiętać, bo sześcian ma sześć jednakowych kwadratowych ścian; przykładowo dla a = 2,5 cm pole całkowite to 6·2,5² = 6·6,25 = 37,5 cm². Uczniowie często mylą pole z objętością; objętość prostopadłościanu to V = abc i ma jednostki sześcienne, natomiast pole to S i ma jednostki kwadratowe; jeśli w zadaniu pada słowo „okleić”, „pomalować”, „rozwinąć siatkę”, myślimy o polu, a gdy „nalać wody”, „zmieścić klocki”, „pojemność”, myślimy o objętości. W zastosowaniach praktycznych wzór na pole pozwala obliczyć zapotrzebowanie na folię, papier pakowy, farbę, płytki lub blachę przy budowie pudełek, szafek, zbiorników; należy dodać margines na zakładki i straty, ale rdzeń obliczeń opiera się właśnie na S. Cennym nawykiem jest szkic siatki prostopadłościanu i podpisanie wymiarów na każdej ścianie; choć w odpowiedzi nie rysujemy, to w myślach unika się podwójnego liczenia tej samej ściany lub pominięcia którejś. Jeśli dane podają przekątną ściany lub bryły zamiast bezpośrednich wymiarów, można skorzystać z twierdzenia Pitagorasa: przekątna ściany a×b ma długość √(a² + b²), a przekątna bryły to √(a² + b² + c²), co pozwala odzyskać brakujący wymiar, gdy wiemy dwa pozostałe; potem wracamy do S = 2(ab + bc + ac). Sprawdzanie sensowności wyniku najlepiej oprzeć na szybkim szacowaniu; jeśli każda ściana ma „kilkanaście” centymetrów kwadratowych, to suma sześciu da „około setki”, więc wynik rzędu 940 cm² przy a = 3, b = 4, c = 5 cm sygnalizowałby przestawienie zer lub pomyłkę w jednostkach. Dzięki jasno sformułowanym krokom i kilku przećwiczonym przykładom wzór na pole powierzchni prostopadłościanu staje się prostym narzędziem, które uczeń stosuje bez wahania w zadaniach z geometrii i w codziennych wyzwaniach, od pakowania prezentu po planowanie remontu i zakupy materiałów.
